sábado, 20 de diciembre de 2014

Unidades de medida de los ángulos: grados sexagesimales y radianes

Se aceptan tres formas para medir ángulos: grados sexagesimales, radianes y grados centesimales. ¿Qué significan estas medidas?

Los grados sexagesimales son los que habitualmente se utilizan y se contruyen dividiendo la circunferencia en 360 partes iguales:
                                                
Cuando se miden los grados de esta manera, ¿cómo se respresentan las medidas que están entre 30º y 31º? Se representan con grados, minutos y segundos. Podríamos escribir 30.5º = 30º30' porque, al igual que con las horas, 1º = 60' y 0.5º = 30'
Para comprobarlo podeis escribir en la calculadora científica con la tecla
                                                             
30º30' = 30 pulsa la tecla, 30 pulsa la tecla y os saldrá 30º30º0. Si volvéis a pulsa la tecla os saldrá su equivalencia en números decimales 30.5
Asimismo, también se pueden convertir las medidas decimales en su respectiva forma sexagesimal. Así, por ejemplo, si escribimos 30.7º lo que queremos decir de forma sexagesimal es 30º42', esto es, si dividimos el espacio entre 30º y 31º en 60 partes cogemos 42.

Por otra parte, los radianes dividen la circunferencia de un modo distinto. Un radián es exactamente un ángulo cuyo arco (en azul) mide lo mismo que el radio de la circunferencia.

                                                       
Como la longitud de una circunferencia es 2πr (dos por pi por el radio de la circunferencia), el ángulo que comprende toda la circunferencia, que en grados son 360º, en radianes son 2πr. Aquí se pueden observar las medidas en radianes para una circunferencia de radio 1.
Así, para pasar de grados sexagesimales a radianes tan solo hace falta seguir una regla de tres:
1) ¿Cuántos radianes son 90º?
 2π = 360
  x   =  90
Luego x = 90* 2π/360 = π/2 radianes

2) ¿Cuántos grado son  radianes ?
      2π    =  360
 5π/6   =  x
Luego x = (5*π*360) / (6*2*π) = 5*360  /  6*2 = 150º



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