viernes, 26 de diciembre de 2014

Resolver un triángulo

El concepto de resolver un triángulo significa hallar el valor de todos sus lados y ángulos. Para ello, se pueden utilizar tanto las estudiadas razones trigonométricas como el teorema de Pitágoras y otras propiedades de los triángulos, por ejemplo, que la suma de todos sus ángulos siempre es 180º. 

Veamos con un ejemplo como utilizando estas tres se resuelve un triángulo:

El lado que falta es un cateto y lo llamamos x. Para hallarlo utilizaremos el teorema de pitágoras (lo recuerdo: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos cada uno de ellos al cuadrado).
10²=6²+x²
Pasams el 6² restando
x²=10²-6²=100-36=64
Y haciendo la raíz cuadrada
x=8
Así que de momento

Hemos encontrado todos los lados. Hallemos primero alfa. Si miramos alfa ¿cuál es el cateto contiguo? El cateto contiguo es aquel que está pegado a alfa, es decir, 8. ¿cuál es el cateto opuesto? Es el que tiene en frente, es decir 6.
Como tenemos todos los lados del triángulo podríamos usar cualquiera de las fórmulas trigonométricas para hallar alfa. Vamos a usar las tres que conocemos para comprobar que nos da el mismo valor.

Con el seno:

seno (α) = cateto opuesto / hipotenusa = 6/10 = 0.6

Para hallar el valor de alfa  (α) hay que calcular la inversa del seno, esto se hace pulsando en la calculadora
lo que arroja un resultado de α= 36.87º = 36º52'11.63''.

Con el coseno:

cos (α) = cateto contiguo / hipotenusa = 8/10 = 0.8

α = SHIFT + cos + 0.8 = 36.87º = 36º52'11.63'' (compruébalo).

Dejamos al lector que lo compruebe también para la tangente.

De momento, tenemos que el ángulo  α= 36.87 y, además, sabemos que uno de los ángulos vale 90º. Podríamos utilizar de nuevo las razones trigonométricas para hallar β pero vamos a utilizar que la suma de los ángulos de un triángulo es 180, de manera que 

β = 180 - 90 - 36.87 = 53.13º = 53º7'48'',

quedando el ejercicio resuelto:

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