jueves, 1 de enero de 2015

¿Cómo resolver triángulos oblicuángulos?

Todas los contenidos de este blog han estado hasta ahora dirigidos a resolver triángulos rectángulos. ¿Qué hacemos si nos encontramos con un triángulo que no tiene ningún ángulo recto? La solución es partirlo en dos, creando dos triángulos rectángulos.

Imagina que dos radares de laocalización que se sitúan a 20 km detectan una avión que se sitúa entre ambos. El ángulo de elevación medido por el primero es de 35º y el segundo mide 15º, ¿a qué altura vuela el avión?
Podemos observar claramente dos triángulos rectángulos. Si la base del primero es x (porque la desconocemos), la base del segundo será 20-x, es decir, tenemos:

Para cada uno de estos triángulos se relacionan el cateto continguo del ángulo que conocemos con el cateto opuesto (que para ambos es el mismo, h).
Por ello, usaremos la tangente.

Para el primero:
tan(15) = cateto opuesto / cateto contiguo = h / x 
Con la calculadora
tan(15) = 0.268
 así que

0.268x = h.

Para el segundo:
tan(35) = cateto opuesto / cateto contiguo = h / (20-x)
tan(35) = 0.7 
luego

0.7(20-x) = h, 
y deshaciéndome del parétesis:

14 - 0.7x = h.

De esta forma hemos conseguido dos valores para la h, así que los igualamos:

0.268x = 14 - 0.7x 

pasamos todos los términos con x a un lado:

(0.268+0.7)x = 14,
0.968x  = 14
y aislando la x queda que
x = 14/0.968 = 14.46m

Sin embargo, este es el valor de x, la base del primer triángulo. Lo que deseábamos averiguar era h, la altura del avión, Para ello cogemos una de las ecuaciones, 0.268x = h, por ejemplo y sustituímos x en ella por su valor, es decir
0.268x = 0.268*14.46 = 3.9m.

El avión se encuentra a 3.9m del suelo.



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